Cees_Jan_Koomen_15

Cees Jan Koomen

13 October 2009

Ontwerpen is een creatief proces, dat weten we allemaal. Maar hoe werkt een dergelijk proces eigenlijk? Welk mechanisme bevatten de hersenen waardoor dat mogelijk wordt? We noemen het soms een ’creatieve vonk‘ en dat geeft al een aardige aanduiding.

Een van mijn iconen is Kurt Gödel. Hij was een beroemd wiskundige die de basis legde van een wijze van redeneren over formele systemen. De wiskunde is zo‘n formeel systeem. De stelling die hem wereldberoemd maakte luidt volgens Wikipedia: ’Binnen elk zelfconsistent recursief axiomatisch systeem, dat krachtig genoeg is om de rekenkunde van de natuurlijke getallen te beschrijven, bestaat er ten minste één ware stelling over de natuurlijke getallen die niet bewezen kan worden op basis van de axioma‘s van dit systeem.‘ Vrij vertaald zegt de stelling dat binnen een formeel systeem (zoals de wiskunde of een elektronische schakeling) het mogelijk is een oplossing te bedenken die niet bewezen kan worden uit de op dat moment beschikbare formele basis van een dergelijk formeel systeem.

Dat is de basis van creativiteit: mensen kunnen met nieuwe oplossingen komen. Denk aan de appel die Newton bracht tot het ontdekken van de zwaartekracht en de wetten die daarmee te maken hebben. Of denk aan Einstein, die in aanvulling op het formele systeem van de toen bestaande fysica ontdekte dat tijd en ruimte aan elkaar gekoppeld zijn. Einsteins relativiteitstheorie voorspelde dat licht van een ster dat langs de zon scheert, wordt afgebogen. Het was echter nog niet wetenschappelijk vastgesteld. Een totale zonsverduistering in 1922 bevestigde echter Einsteins theorie en dat betekende zijn definitieve doorbraak.

In de natuurkunde ontdekken we aldus een nieuwe natuurwet waarmee we fenomenen kunnen verklaren. Ook in de techniek kennen we dit principe: we bedenken een nieuwe component of elektronische functie waarmee we nieuwe oplossingen kunnen realiseren. Voor mij was Gödel de creatieve geest die mij in staat stelde de menselijke creatieve vonk beter te begrijpen. Je zou kunnen zeggen dat ontwerpen een proces is waarbij nieuwe oplossingen worden gecreëerd.

 advertorial 

8-bit Microcontrollers Still Anchor the Majority of Embedded Designs Today

They are tiny, but vitally important. The market for 8-bit microcontrollers continues to grow strongly as a key part of the drive to digitalisation, highlighted by the current chip shortages. Read more about Microchip’s 8-bit devices.

Zou je ook de informatie kunnen meten die tijdens een ontwerpproces wordt gecreëerd? Dat kun je doen door het ontwerpen te zien als een proces waarbij een tweetal grootheden moeten worden gecreëerd: het kiezen van de juiste componenten (of het bedenken van nieuwe componenten), gevolgd door het creëren van het verbindingspatroon tussen die componenten (zie ook mijn boek ’The design of communicating systems‘). Het blijkt dat de informatie in een verbindingspatroon tussen componenten veel groter is dan de informatie in de keuze van de componenten. De eerste is een kwadratische functie van het aantal aansluitpunten en de tweede een verhouding tussen getallen. Ik zal die laatste factor dus voor de eenvoud negeren.

Een voorbeeld. Stel dat we uitgaan van een ontwerp bestaande uit 49 componenten, elk met drie aansluitpunten. Dat geeft 147 aansluitpunten in totaal. Dat geeft 147 * (147 – 1) / 2 ofwel 10.731 mogelijke verbindingen tussen de 49 componenten. Ik noem dit getal MVB. Elke verbinding kan wel of niet aanwezig zijn. Dat geeft dus twee tot de macht MVB mogelijke verbindingspatronen tussen alle componenten en dat kunnen we interpreteren als MVB bits aan informatie die de ontwerper levert bij de keuze van een verbindingspatroon.

Dit was de redenering in geval een ontwerper direct denkt op het niveau van de eindcomponenten. Nemen we nu hetzelfde voorbeeld van een ontwerper die gestructureerd denkt. Stel hij geeft het systeem op het hoogste niveau drie aansluitpunten. Vervolgens detailleert hij dit op het tweede ontwerpniveau in zeven meer specifieke componenten (weer elk met drie aansluitingen) en vervolgens wordt elke component op het derde niveau weer gerealiseerd door een zevental basiscomponenten op het zelfde eindniveau als het eerdere voorbeeld. In dit geval wordt in ieder van de twee detailleringsstappen 21 * (21 – 1) / 2 ofwel 210 bits aan informatie gecreëerd; dus 420 bits voor de twee stappen, een factor 25 kleiner dan in het niet-gestructureerde voorbeeld! Mijn dank gaat uit naar Gödel, die mij het verband liet zien tussen creativiteit en logica.